- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

福建省福州市三校2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即 $\text{[math]}$ ），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杠杆绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 $\text{[math]}$ ，距右端 $\text{[math]}$ ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.

（1）、若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N.

（2）、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时， $\text{[math]}$ 的长度随之变化.设重物B的质量为xN， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .则①y关于x的函数解析式是 ▲ .

②完成下表：

$\text{[math]}$	…	10	20	30	40	50	…
$\text{[math]}$	…	8	a	$\text{[math]}$	2	b	…

③在直角坐标系中画出该函数的图象.

（3）、在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在L上存在点Q ，使得 $\text{[math]}$ .请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

举一反三

在 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 中，可能在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）。

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0 时， $\text{[math]}$ ②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）