- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

【精彩练习】浙教版数学九年级全册单元项目评价作业上册第3章

如图，自⊙O上一点A引三条弦AB，AC，AD，且AC平分∠BAD，过点C作弦CE∥AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？

举一反三

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC ， ∠ABC的角平分线BF交DE于点P ，交AC于点M ，连接PC ．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；

（Ⅱ）若AB＝BC ， BM²+CM²＝m²（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．

如图，△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线交于点E，BE 交AC 于点F，过点E 作EG//BD 交AB 于点G，交 AC 于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90° ，其中正确的结论是( )

已知：在△ABC中，E是AC上一点，∠AEB=∠ABC.

（1）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的大小，请补全解题过程．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________°，

∴ $\text{[math]}$ _______°，

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动，设转动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的转动时间 $\text{[math]}$ 为2，则 $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________°．

【阅读理解】

如图①，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）请将下面推理过程补充完整；

解：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ________．

因为________________________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】

（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

【深化拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间．