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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省汕头市澄海区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；

（2）、如图②，点E在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的直线 $\text{[math]}$ 上，P、Q分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

两条直线相交，交点的个数是{#blank#}1{#/blank#} ，两条直线平行，交点的个数是{#blank#}2{#/blank#} ．

如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG{#blank#}1{#/blank#}．

∴∠1=∠2{#blank#}2{#/blank#}．

{#blank#}3{#/blank#} =∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3{#blank#}4{#/blank#}．

∴AD平分∠BAC{#blank#}5{#/blank#}．

如图直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）

如图所示，已知∠1=135〬，∠2=135〬

如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。

理由如下：

∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）

∴∠2 =∠4（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠{#blank#}1{#/blank#}=∠3（）

又∵∠B =∠C（已知）

∴∠3 =∠B（等量代换）

∴AB∥CD（）

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均不与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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