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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市嘉定区2022--2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？

解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．

因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝ ▲ ， ▲ （角平分线定义）

又因为∠FPQ＝ ▲ +∠AED， ▲ ＝ ▲ +∠B

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝ ▲ （等式性质）

（请完成以下说理过程）

举一反三

已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+ $\text{[math]}$ ∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°- $\text{[math]}$ ∠A．

上述说法正确的个数是（　　）

如右下图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

△ABC中，∠ABC＝∠C，点D，E分别在AC，AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度数是（）

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点H．

如图，在一个单位面积为1的方格纸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……是斜边在 $\text{[math]}$ 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律，则 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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