- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷

“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列式： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

（1）、在题干的基础上，

①如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；

（2）、如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.