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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

题目：“如图1，已知 $\text{[math]}$ 内有一点P，射线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点P画射线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示．

（1）、嘉嘉的画图依据是；

（2）、淇淇看了嘉嘉画出的图形后，对 $\text{[math]}$ 进行了如下说理．请你补全淇淇的说理过程；

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）；

（3）、小明看了（2）中淇淇的说理过程后，认为说法“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”正确，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由．

举一反三

如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）

请将下列解答过程补充完整．

如图，已知直线a∥b、c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．

解：∵a∥b

∴{#blank#}1{#/blank#}

∵c∥d

∴{#blank#}2{#/blank#}

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}．

已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．试判断CD与AB的位置关系，并说明理由．请完成下列解答：

解：CD与AB的位置关系为：{#blank#}1{#/blank#}，

理由如下：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}），

∴∠ACD=∠2（{#blank#}4{#/blank#}），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠ACD=∠1，

∴FE∥CD（{#blank#}5{#/blank#}），

∵EF⊥AB（已知），

∴{#blank#}6{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由．

解：AB∥CD，理由如下：

∵BC∥DE（）

∴∠D=∠ （）

∵∠D=∠B（）

∴∠B=（）（）

∴AB∥CD（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请将求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （）

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （等量代换）

所以 $\text{[math]}$ （），

所以 $\text{[math]}$ （）

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

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