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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年辽宁省锦州市中考数学试卷

如图，抛物线y=x²+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；

（3）、连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？

举一反三

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝− $\text{[math]}$ x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.

如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左至右交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度，显然， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的二次函数，则这个函数顶点式是{#blank#}1{#/blank#}．

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