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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年江苏省南通市中考数学试卷

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）、等边三角形“內似线”的条数为；

（2）、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

举一反三

△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第{#blank#}1{#/blank#}张．

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部 $\text{[math]}$ 处发光，光线透过窗子 $\text{[math]}$ 照亮地面的长度为 $\text{[math]}$ ，小言测得窗户距离地面高度 $\text{[math]}$ m，窗高 $\text{[math]}$ m，某一时刻， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度 $\text{[math]}$ ．

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