- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2023年中考二模数学试卷

新定义：若函数图象恒过点 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为该函数的“永恒点”．如：一次函数 $\text{[math]}$ ，无论k值如何变化，该函数图象恒过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“永恒点”．

（1）、【初步理解】一次函数 $\text{[math]}$ 的定点的坐标是；

（2）、【理解应用】二次函数 $\text{[math]}$ 落在x轴负半轴的定点A的坐标是，落在x轴正半轴的定点B的坐标是；

（3）、【知识迁移】点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，设点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（﹣ $\text{[math]}$ ， m）（m＞0），则有（　　）

如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.