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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市2023年南外、南二外初三数学一模试卷

如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．

（1）、观察猜想：

图1中，线段MN与NP的数量关系是，∠MNP的大小是；

（2）、探究证明：

把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，试说明理由；

（3）、拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△MNP面积的最大值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12，BC=5，

如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF.试说明AB＝AC的理由.

等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、D的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（1，2），双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）过点D.

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