注册

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P.

（1）、求证：AE⊥BF；

（2）、如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；

（3）、在（2）的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝ $\text{[math]}$ ，求AB的长.

举一反三

在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．

在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F、M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

【问题背景】

一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．

【问题探究】

如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，两观测点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．

（1）计算C，D两点的垂直高度差．

（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．

【问题解决】

为了计算得到旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：

小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ；

小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长 12 cm 、宽 5 cm 的矩形纸片内折出一个菱形，甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形 $\text{[math]}$ (见图 2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 3). 请解答下列问题：

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， CE∥BD， EB∥AC，连接OE.

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服