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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

小学奥数系列7-5组合

5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？（构成的三角形的边不一定在这5条直线上）

举一反三

有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？（石子之间不作区分，只考虑石子个数）

用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？

正方体的顶点（8个），各边的中点（12个），各面的中心（6个），正方体的中心（1个），共27个点，以这27个点中的其中3点一共能构成多少个三角形？

兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？

如下图B到A是一个水管输水装置，1-6是开关水的阀门，当B处的水流可以通过A处时，1—6号阀门有{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 种不同的阀门开合情况。

某小学五年级4个班进行拔河比赛，如果每两班之间都要进行一场比赛，需要进行{#blank#}1{#/blank#}场比赛；如果采用淘汰制(胜者继续比赛，败者淘汰)，需要进行{#blank#}2{#/blank#}场比赛。

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