- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市大丰区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

阅读：一个正整数n可以分解为两个正整数p、q的积，即 $\text{[math]}$ （规定 $\text{[math]}$ ），在n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，则称 $\text{[math]}$ 是n的最优分解，称 $\text{[math]}$ 为n的最优分解比.

（1）、尝试：24可以分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是24的最优分解，最优分解比为；

（2）、 $\text{[math]}$ 的最优分解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最优分解比为；

（3）、请写出一个在20到40范围之间正整数：，使它的最优分解比为1；

（4）、探索：n是一个正整数（ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的最优分解比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，写出简要过程.

举一反三

设a₁=3²﹣1² ， a₂=5²﹣3² ， …，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁ ， a₂ ， …，a_n ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c²﹣4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为（）

a、b、c为某一三角形的三边，且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）

已知非零实数a，b满足a+b=3， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求代数式a²b+ab²的值．

分解因式:分解因式

实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验过程：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：

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