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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1 B、y=2ⁿ+n C、y=2ⁿ⁺¹+n D、y=2ⁿ+n+1

举一反三

观察下列关于自然数的等式：

3²﹣4×1=4+1 ①

5²﹣4×2=16+1 ②

7²﹣4×3=36+1 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B₂₀₀₈在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，则△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长={#blank#}1{#/blank#}．

我们知，3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，……，观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是（）

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝{#blank#}1{#/blank#}．

把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.规定：当整数x是集合的一个元素时，100－x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数以此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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