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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市浉河中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

【初步感知】如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】如图2，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在两平行线之间，且在位于 $\text{[math]}$ 异侧时，求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．

学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定 $\text{[math]}$ ，点D，E可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

如图所示，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O，且分别交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）

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