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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 轴．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴向右运动，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动速度均为1个单位长度/秒．当点 $\text{[math]}$ 到达终点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧且 $\text{[math]}$ ，如图①．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE．

如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点作射线 $\text{[math]}$ ，点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，连接 $\text{[math]}$ 延长，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

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