- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市曹妃甸区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

先阅读下列材料，再解答问题．

尺规作图：

已知： $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，如图1．

求作：四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

小明的做法如下：

⑴设计方案

先一个正确的草图，如图2，

再分析实现目标的具体方法．

⑵设计作图步骤，完成作图

作法：如图3，

①以点C为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧；

②再以点D为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

∴四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹

⑶推理论证

证明：∵ ，

∴四边形DBCF是平行四边形．（）（填推理依据）

举一反三

试探究下列问题：

关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四边形ABCD中，；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

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