- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市历下区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明．

（1）、请你判断111222（填能或不能）被3整除；

（2）、为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1236”试着进行推理：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

∵“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，

∴当“ $\text{[math]}$ ”被3整除，原数就能被3整除．

现在，设 $\text{[math]}$ 是个四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，则 $\text{[math]}$ 能被3整除；

（3）、定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位．例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若 $\text{[math]}$ 的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被11整除．

举一反三

.如图，已知抛物线y₁=－2x²＋2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂.例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M="0." 下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正确的是( )