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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

青海省西宁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

【观察】

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

【感悟】

在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．

（1）、【运用】 $\text{[math]}$ 的有理化因式是； $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

（2）、将下列各式分母有理化：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

举一反三

已知一个无理数与 $\text{[math]}$ +1的积为有理数，这个无理数为{#blank#}1{#/blank#}．

综合题如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长．

甲，乙两同学对代数式 $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：

甲： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中 $\text{[math]}$ ．

分母有理化： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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