- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

如图

（1）、【问题背景】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）、【推广探究】如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，P、M分别为边AB、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点O，过点M作 $\text{[math]}$ 交BC于点N，PQ与MN交于点F．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（3）、求证： $\text{[math]}$ ．

（4）、【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFN的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形CNFQ的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （请用含有a、b的代数式表示）．

举一反三

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD²+AB²②△ABF≌△EDF ③ $\text{[math]}$ ④AD=BD·cos45°正确的是（）

如图，点A、B、C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连结AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q连结PQ.

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为AB边上的点，且 $\text{[math]}$ ， D为线段AE的中点，过E点作 $\text{[math]}$ ，过C点作 $\text{[math]}$ ，且CF，EF相交于点F．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S_△ABC=6，则阴影部分的面积和为（）

综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：

问题情境：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．