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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省周口市沈丘县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，点A、B、C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连结AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q连结PQ.

（1）、求证：△ABE≌△DBC；

（2）、求∠AMC的度数；

（3）、求证：△PBQ是等边三角形

举一反三

夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）

已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=5cm，则△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），记四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

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