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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

河南省许昌市禹州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图（1），任意∠ABC可被看作是矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点 $\text{[math]}$ ，交DA的延长线于点F.若 $\text{[math]}$ ，则射线BF是∠ABC的一条三等分线.

证明：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴ $\text{[math]}$ ， AD $\text{[math]}$ BC.在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴ $\text{[math]}$ ……

（1）、任务一：上面证明过程中得出“ $\text{[math]}$ ”的依据是；

（2）、任务二：完成材料证明中的剩余部分；

（3）、任务三：如图（3），在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出BF的长.

举一反三

把一张矩形纸片ABC的按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．

已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．

若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形．

如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DH的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D、B、C、E在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，I是 $\text{[math]}$ 三内角平分线的交点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于F，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

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