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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作PE⊥PB交边DC于点E．

（1）、如图①，当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；

（2）、如图②，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，若CE=1，求PF的长；

（3）、如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，且始终满足AP＝CQ，设BP+BQ= $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，相应的 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图象如图2，已知 $\text{[math]}$ ，设点H的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处，连接BF、AF，延长BF交CD 于点 G.

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