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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省湖州市2022年中考数学试卷

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b．记△ABC的面积为S．

（1）、如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S₁ ，正方形BGFC的面积为S₂ ．

①若S₁=9，S₂=16，求S的值；

②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S₂-S₁=2S．

（2）、如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S₁ ，等边三角形CBE的面积为S₂ ．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S₂-S₁与S之间的等量关系，并说明理由．

举一反三

如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，那么S₃={#blank#}1{#/blank#}，则S_n={#blank#}2{#/blank#}．（用含n的式子表示）

如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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