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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

重庆市第一中学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E为BC边上两点， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DF、BF.下列结论：① $\text{[math]}$ ，②AD平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4， $\text{[math]}$ ，∠A=30°.

如图，A、B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，连结CE.

求证：∠DEC=∠BAC.

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