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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷

如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\text{[math]}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）、如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；

（2）、关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．

举一反三

方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（　　）

已知关于x的方程x²﹣（k+1）x﹣6=0．

（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

对于函数y=xⁿ+x^m ，我们定义y'=nxⁿ^﹣¹+mx^m^﹣¹（m、n为常数）．

例如y=x⁴+x² ，则y'=4x³+2x．

已知：y= $\text{[math]}$ x³+（m﹣1）x²+m²x．

若方程x²+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）

关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0.

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