- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

【问题提出】如图1， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若位于 $\text{[math]}$ 上方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积等于 $\text{[math]}$ 下方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积，即 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段，

，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、【发现证明】如图2， $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段；

（3）、【综合运用】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，过点A 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点G，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

①求y关于x的函数表达式；

②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）

下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为A(1，m)．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点p的坐标(不写求解过程)．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，

已知： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切于⊙ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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