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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市第七中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”.将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n，记 $\text{[math]}$ .例如，对于6231，各数位上的数字都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，

$\text{[math]}$ .再如，对于9125，各数位上的数字都不为0且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”.

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”.如果是“匹配数”，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是“匹配数”，请说明理由；

（2）、若“匹配数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b，c均为整数），且 $\text{[math]}$ 是一个正整数的平方，请求出所有满足条件的m.

举一反三

在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b² ，根据这个规则：

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

定义☆运算

观察下列运算：

(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21，

(－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23，

0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13．

现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣5）={#blank#}1{#/blank#}．

对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b= $\text{[math]}$ .

若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ $\text{[math]}$ 为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ $\text{[math]}$ ＝12

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