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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

初中数学浙教版八下精彩练习阶段性测试（九）【范围：5.1-5.2】

数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下列是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否相等 B、测量对角线是否垂直 C、测量一组对角是否相等 D、测量四边是否相等

举一反三

下列命题中，正确的是（）

【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证： $\text{[math]}$

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BC且EF＝ $\text{[math]}$ BC

∴ $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。

如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.

在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长 12 cm 、宽 5 cm 的矩形纸片内折出一个菱形，甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形 $\text{[math]}$ (见图 2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 3). 请解答下列问题：

综合与实践：正方形折纸中的数学．已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．动手操作：

第一步：如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，把这个正方形展平，得到折痕 $\text{[math]}$ ；

第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．问题解决：

（1）在图2中，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是________；直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是________；

（2）在图2中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

拓广探索：

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．

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