用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．

已知：在四边形中， ， ， 平分 ， 平分 ．

求证： ．

证明：∵平分 ，

∴______，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在和中，

， ， ____________，

∴ ，

∴______，

同理可得： ，

∴ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

        的直线分别交AB ， CD于点E ， F ， 连接DE ， BF ， 则四边形DEBF也是平行四边形．

她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．

证明：∵O为BD的中点，

∴    ①         ．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴    ②     ，
∴∠BEO=∠DFO ．
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．
∴    ④     ．
又∵OB=OD ，  
∴四边形DEBF是平行四边形（    ⑤    ）．