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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市经济技术开发区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

（1）、小青编的题，观察下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （n为正整数）＝；

（2）、小明编的题，由二次根式的乘法可知：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

再根据平方根的定义可得

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

直接写出以下算式的结果：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

（3）、王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：

$\text{[math]}$

举一反三

下列变形中，正确的是（　　）

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+ $\text{[math]}$ x+2=0有实数根，则k应满足( )

把根号外的因式化到根号内： $\text{[math]}$ =（）.

把下列各式化成最简二次根式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ； ⑥ $\text{[math]}$ ．

计算下列各式，结果为正数的是（）

如图，在水塔 $\text{[math]}$ 的东北方向 $\text{[math]}$ 处有一抽水站 $\text{[math]}$ ，在水塔 $\text{[math]}$ 的东南方向 $\text{[math]}$ 处有一建筑工地 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 间铺设一条直通的水管，求水管的长．

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