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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a²_n+1+a_n+1a_n﹣na $\text{[math]}$ =0，数列{b_n}的前n项和为S_n且S_n=1﹣b_n ．

（1）、求{a_n}和{b_n}的通项；

（2）、令c_n= $\text{[math]}$ ，

①求{c_n}的前n项和T_n；

②是否存在正整数m满足m＞3，c₂ ， c₃ ， c_m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．

举一反三

数列{a_n}的首项为3，{b_n} 为等差数列且b_n=a_n+1-a_n( $\text{[math]}$ ) .若则b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（）

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²﹣9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（）

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若T_n≤λa_n₊₁对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，③ $\text{[math]}$ ．这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．

问题：已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足______．

数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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