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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市第五中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠ABC＝30°，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造Rt△DEF，使△DEF∽△BCA .

（1）、如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H.求证：2CH＝BH.

（2）、当AE＝2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG.

①如图2，若点F落在AC边上，求DG的长.

②是否存在点D，使得△DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由.

举一反三

在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点， $\text{[math]}$ ，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点

如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= $\text{[math]}$ ，则小正方形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F.

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

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