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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线y＝x²＋ax＋a﹣3

（1）、求证，不论a取何值抛物线与x轴，总有两个交点；

（2）、a＝5时，求抛物线与x轴两个交点的距离；

（3）、直接写出a＝时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小？

举一反三

如图所示是二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+mx+n﹣1的对称轴为x=2．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（）

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ (m为常数)的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④若 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为6，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}(填写序号)．

抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 到桥拱顶面的竖直距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．通过取点，测量，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	2

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