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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线y＝x²＋ax＋a﹣3

（1）、求证，不论a取何值抛物线与x轴，总有两个交点；

（2）、a＝5时，求抛物线与x轴两个交点的距离；

（3）、直接写出a＝时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小？

举一反三

抛物线y=-3x²+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）

如图（1），抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣ $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）

如图是抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b²＝4a(c－n)；④一元二次方程ax²＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

如图：二次函数y＝ax²+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝2，正确的个数为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点.

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