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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

（1）、求证：△BAD≌△CAE；

（2）、若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；

（3）、求证：四边形MBDE是平行四边形．

举一反三

如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是{#blank#}1{#/blank#}．

A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD

点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．

（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．

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