- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

（1）、求证：△BAD≌△CAE；

（2）、若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；

（3）、求证：四边形MBDE是平行四边形．

举一反三

【探究发现】如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．可得到结论： $\text{[math]}$ ．

小红的解法如下：

过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，

∴______．

∴ $\text{[math]}$ ______，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴______．

【类比探究】如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．

求证： $\text{[math]}$

【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线且相交于点D， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值是______．

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