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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市定海五中2021-2022学年九年级上学期数学期末考前质量检测

摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

（1）、静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

（2）、静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（　　）

如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（　　）米．

如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1： $\text{[math]}$ ，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅳ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上.

解答下列问题：

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝ $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（）

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