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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江夏区江夏区第一中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点.

（1）、如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD= $\text{[math]}$ BD.

（2）、如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD= $\text{[math]}$ AD.

（3）、如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180∘)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值.

举一反三

已知⊙O的面积为9πcm² ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( )

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A₁B₁C，连接BB₁ ，设CB₁交AB于D，A₁B₁分别交AB，AC于E，F

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点 $\text{[math]}$ ，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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