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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市郑州中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

如图

（1）、（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M.

①AC与BD之间的数量关系为；

②∠AMB的度数为；

（2）、（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M.请计算 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数；

（3）、（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，求点A、D之间的距离.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD：AB{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知，点O为数轴原点，数轴上的A ， B两点分别对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M ，则点M对应的实数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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