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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西市虎林市云山农场中心学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是．

举一反三

如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）.

如图，△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．

人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直于点 $\text{[math]}$ 足够长．

使用方法如图2所示，要将 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切时，切点为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）求证：①△ABE≌△ACD；

②DC⊥CE；

（2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积．

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