如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD= ， 求CD的长？

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

如图1，是小明为趣味数学课设计的一个 ． 其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．

【数学原理】

如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中 ， 圆心在直角边上．连接并延长，交于点 ．

【设计制作】

为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的 ， ， 那么小明觉得需要解决以下问题：

问题1：需要找多大的圆形材料．

问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．

【问题解决】