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题型：证明题题类：难易度：普通

2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题

【作品设计】

如图1，是小明为趣味数学课设计的一个 $\text{[math]}$ ．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．

【数学原理】

如图2，是小明设计 $\text{[math]}$ 时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入 $\text{[math]}$ 中，其中 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上．连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【设计制作】

为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么小明觉得需要解决以下问题：

问题1：需要找多大的圆形材料．

问题2：需要知道点 $\text{[math]}$ 离开点 $\text{[math]}$ 的距离和点 $\text{[math]}$ 离开点 $\text{[math]}$ 的距离．

【问题解决】

（1）、求： $\text{[math]}$ 的半径．

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）

圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 {#blank#}1{#/blank#}cm

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，直线L： $\text{[math]}$ 交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE

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