如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市南漳县九年级上学期期末数学试卷

（1）、当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

（2）、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；

②当AB= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ +1时，求线段DH的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为 $\text{[math]}$ 的线段有（　　）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．

（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；

（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

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