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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市南漳县九年级上学期期末数学试卷

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）、当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

（2）、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；

②当AB= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ +1时，求线段DH的长．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．

如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE= $\text{[math]}$ ， ∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} 　．

如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C，

求证：△AED≌△BFC．

老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接AQ，CP，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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