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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市宝山区2019年中考数学一模考试试卷

如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC ， DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E ，射线EP于射线CB交于点F ．

（1）、若AP $\text{[math]}$ ，求DE的长；

（2）、联结CP ，若CP＝EP ，求AP的长；

（3）、线段CF上是否存在点G ，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 $\text{[math]}$ ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ，测得C、D两点的距离为20km ，现要在CD之间建一个服务区E ，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若菱形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每秒旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023 秒时，菱形的对角线交点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

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