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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省株洲市攸县2020-2021学年九年级上上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC.CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D.

（1）、求证：∠CAD＝∠CAB.

（2）、已知抛物线y＝ax²＋bx＋c过A、B、C三点，AB＝10，AO＝2CO.

①求抛物线的表达式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，

DE与AB相交于点E．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF．

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）

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