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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学第三次月考试卷

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

（1）、“若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；

“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证：△ABC为平方三角形；

（3）、若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值．

举一反三

如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE={#blank#}1{#/blank#}.

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD={#blank#}1{#/blank#}。

如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K

如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A₁ ，再过点A作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以点A为圆心、AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂按此做法进行下去，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点N ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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