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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市教学管理第五片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米.

（1）、请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；

（2）、若小明身高1.5m，求OH的长.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ， AF=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

双塔寺又名水祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双塔”，某校社会实践小组为了测量合利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面坚立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FC =6米，GC =53米，请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB。

定义：如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.

尝试运用

已知： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S_△_AOD＝4S_△_OCF；③AC：BD＝ $\text{[math]}$ ：7；④FB²＝OF•DF．其中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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