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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）、第4个等式中，k＝；

（2）、写出第s个等式：；

（3）、写出第n个等式：（其中n为正整数）

举一反三

观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2012应在（）

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …观察上述式子的规律：

按一定规律排列的一列数依次是 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按此规律，这列数中第100个数是（）

斐波那契（约 $\text{[math]}$ ）是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”．他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个数 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ，且连续三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在以下关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．①第 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ；②第 $\text{[math]}$ 个数： $\text{[math]}$ ；③“斐波那契数列”中的前 $\text{[math]}$ 个数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若把“斐波那契数列”中的每一项除以 $\text{[math]}$ 所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第 $\text{[math]}$ 项的值是 $\text{[math]}$ ．以上说法正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（请把你认为正确的序号全都填上去）

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