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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

如图 $\text{[math]}$ ，MN∥PQ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中补全图形，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 的位置如图 $\text{[math]}$ 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

举一反三

如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（）

探索发现：

如图1，已知直线l₁∥l₂ ，且l₃和l₁、l₂分别相交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．

如图，直线l₁∥l₂ ，等腰直角△ABC的两个顶点A，B 分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（）

如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°， ∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）

如图 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角板的两条直角边，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

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