- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市江北区第十八中学2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

我们知道，任意一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ 可分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，所以 $\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为 $\text{[math]}$ ，求出所有的两位正整数；并求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、填空：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

举一反三

假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）

若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n={#blank#}1{#/blank#}．

已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合{10，0}就是一个和谐集合.

规定符号※的意义为：a※b＝ab－a－b＋1，那么（—3）※5＝{#blank#}1{#/blank#}.

规定 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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