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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．

（1）、（证明与推断）

①四边形CEGF的形状是；

② $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、（探究与证明）

在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、（拓展与运用）

如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且OA：OC $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴下方存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE ，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A^'D^'E^' ，连接BD^' ．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD^'A^'为平行四边形；③AB平分∠D^'BC；④当平移的距离为4时，BD^'＝3 $\text{[math]}$ ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确结论的序号）．

【课本再现】

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在在四边形ABCD的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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